Бестужий Игорь Александрович родился 09 марта 1960 года в городе Тбилиси Грузинской ССР. Имеет высшее профессиональное образование. В 1984 году окончил Ставропольский государственный медицинский институт по специальности «Лечебное дело», присвоена квалификация «Врач», в 1995 году окончил Институт переподготовки и повышения квалификации кадров по финансово-банковским специальностям Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации по направлению «Страховое дело», присвоена квалификация «Экономист по страховому делу».
В 1986 году назначен на должность главного врача Рыздвяненской городской больницы Изобильненского района Ставропольского края, в январе 1992 года - главным врачом Изобильненского медицинского объединения «Стационар», с июля 1992 года по май 1994 года работал в должности директора медицинской страховой компании «Гарант-М» в городе Изобильном. С июня 1994 года по июнь 2008 года занимал должность директора Ставропольского филиала страхового общества «СОГАЗ», затем поступил на государственную гражданскую службу и назначен министром имущественных отношений Ставропольского края, входил в состав Правительства Ставропольского края, с 16 октября 2008 года замещает должность вице-мэра города Ставрополя.
11 мая 2011 года назначен на должность главы администрации города Ставрополя.
Женат, имеет троих детей.
Награжден Почетными грамотами Ставропольского филиала страхового общества «СОГАЗ», администрации города Ставрополя, неоднократно поощрялся благодарственными письмами Губернатора Ставропольского края, главы города Ставрополя.
Состоит в резерве управленческих кадров Ставропольского края.